|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formules voor oppervlakte en omtrek vierhoeken
Hallo,
Ik heb een opdracht die gaat over het algoritme van Euclides (heel handig algoritme overigens). Ik heb in deze opdracht bij onderdeel a laten zien dat 1 de ggd (grootst gemeenschappelijke deler) is van 35 en 26. Nu willen ze bij echter een stapje verder met de kennis. De vraag luidt:
Is 26(streep) een eenheid in  /35, en zo ja, wat is de inverse van 26(streep)?
Ik weet alleen niet hoe ik moet in zien of deze stelling waar of niet waar is, en hoe ik dit vervolgens moet bewijzen.
Alvast bedankt,
Erik
Antwoord
Algemeen geldt: a is dan en slechts dan een eenheid (inverteerbaar element) in /n als ggd(a,n)=1. Dat betekent namelijk dat gehele getallen x en y bestaan zodat xa+yn=1, dus xa=1 (mod n). De inverse van de restklasse van a, dat is de restklasse van x, vindt men dan met het algorithme van Euclides.
Als n=35 en a=26, dan levert Euclides 1=3.35-4.26, dus 4.26=-1 (mod 35), dus (-4).26=1 (mod 35), dus de inverse van de restklasse van 26 is de restklasse van -4, dus ook die van 31.
In dit voorbeeld kan het ook zonder Euclides, want 26=-9 (mod 35) en (-4)(-9)=36=1 (mod 35). Je kan ook de restklassen mod 35 allemaal proberen tot je de inverse gevonden hebt.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
